在政法干警考試中,數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)運算的本質(zhì)是通過尋找數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系來解決實際問題,如果我們能夠利用圖形這種工具,將復(fù)雜的數(shù)字之間的關(guān)系用圖形形象地表示出來,能夠更快更準(zhǔn)確地解決問題。下面,考德上公培師資團(tuán)為各位考生進(jìn)行詳解。 方法分類 1.線段圖 線段既可以表示事物間的聯(lián)系,也可通過線段的長短表示數(shù)量的大小,在分析問題時注重將題目用線段圖表示往往事半功倍。 【例題1】某人上午8點要去上班,可是發(fā)現(xiàn)家里的鬧鐘停在了6點10分,他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙地上班去了,到公司一看還提前了10分鐘。中午12點下班后,回到家一看,鬧鐘才11點整,假定此人上班、下班在路上用的時間相同,那么他家的鬧鐘停了多少分鐘? A.100 B.90 C.80 D.70 考德上公培解析:此題答案為C。這個忘了上發(fā)條的時鐘問題實際對應(yīng)的是一個時間軸,我們選擇此模型分析題干情境。
如圖所示,這個人8點上班,12點下班,把相應(yīng)的信息對應(yīng)在時間軸上。到公司時提前了10分鐘說明實際抵達(dá)時間為7點50分。上下班時間相同,設(shè)為x。把這人出發(fā)與回到家的時間也分別寫在對應(yīng)的時間軸上。 鬧鐘從6點10分走到11點,共走了4小時50分,也就相當(dāng)于2x+10分鐘+4小時,即4小時50分=2x+10分鐘+4小時,可知x=20分鐘。 從而可知這個人從家出發(fā)的時間為7點30分,而此時鬧鐘停在了6點10分,所以鬧鐘停了60+20=80分鐘。 2.文氏圖 文氏圖又稱韋恩圖,由19世紀(jì)英國哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家John Venn于1881年發(fā)明,是用來表示集合的一種草圖。文氏圖能夠直觀地展示不同事物群組間的數(shù)學(xué)或邏輯關(guān)系,行測考試中通常應(yīng)用于容斥問題。 【例題2】某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢,其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格,10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo),9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格,同時兩項不合格的有7種,有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種? A.34 B.35 C.36 D.37 方法一:利用文氏圖解題。如圖,如果該圖形中包含的不合格產(chǎn)品種數(shù)按8+10+9計算,那么灰色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計算了一次,黑色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計算了兩次,所以至少有一項不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18種,所以三項全部合格的有52-18=34種。
方法二:此題只告知兩項不合格的種類數(shù),沒有區(qū)分是哪兩種,說明無論是哪種情況,對最終答案都不會有影響,因此可使用特值法,快速求解。依題意對同時兩項產(chǎn)品不合格者取特殊值:同時兩項不合格的均為低溫柔度與可溶物含量不達(dá)標(biāo)。從而畫出文氏圖解題。
根據(jù)圖示,至少有一項不合格的有7+1+2+8=18種,所以三項全部合格的有52-18=34種。 3、直角坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系適合描述一些空間運動問題,能夠很好的解釋運動過程。行測考試中多涉及建立平面直角坐標(biāo)系。
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